Kirjandus: [L.1], lk 50-51
[L.2], lk 65–66
[L.3], lk 24–25
Raadiotehnika praktiliste probleemide lahendamiseks on äärmiselt oluline teada signaali spektri kestuse ja laiuse väärtusi, samuti nende vahelist seost. Signaali kestuse teadmine võimaldab meil lahendada sõnumite edastamiseks kasutatava aja tõhusa kasutamise probleeme ning spektri laiuse tundmine võimaldab tõhusalt kasutada raadiosagedusvahemikku.
Nende probleemide lahendamine nõuab mõistete "efektiivne kestus" ja "efektiivne spektri laius" ranget määratlemist. Praktikas on kestuse määramiseks palju lähenemisviise. Juhul, kui signaal on ajaliselt piiratud (lõppsignaal), nagu näiteks ristkülikukujulise impulsi puhul, ei teki kestuse määramisel raskusi. Olukord on erinev, kui signaalil on teoreetiliselt lõpmatu kestus, näiteks eksponentsiaalne impulss
Sel juhul ajavahemik, mille jooksul signaali väärtust saab võtta efektiivseks kestuseks. Teise meetodi korral ajavahemik, mille jooksul . Sama võib öelda ka efektiivse spektraallaiuse määramise kohta.
Kuigi tulevikus hakatakse mõnda neist meetoditest kasutama ka raadiosignaalide ja vooluahelate analüüsimisel, tuleb märkida, et meetodi valik sõltub oluliselt signaali kujust ja spektri struktuurist. Seega on eksponentsiaalse impulsi jaoks eelistatavam neist meetoditest esimene ja kellakujulise signaali puhul teine meetod.
Universaalsem lähenemine on energiakriteeriumide kasutamine. Selle lähenemisviisi korral arvestatakse efektiivset kestust ja efektiivset spektri laiust vastavalt ajavahemikku ja sagedusvahemikku, millesse valdav enamus signaali energiast on koondunud.
, (2.52)
, (2.53)
kus on koefitsient, mis näitab, kui suur osa energiast on koondunud intervallidesse või . Tavaliselt valitakse väärtus sees 
.
Kasutame kriteeriume (2.52) ja (2.53) ristkülikukujuliste ja eksponentsiaalsete impulsside spektri kestuse ja laiuse määramiseks. Ristkülikukujulise impulsi korral on kogu energia koondunud ajavahemikku või seetõttu on selle kestus . Mis puudutab efektiivset spektri laiust, siis leiti, et üle 90% impulsi energiast on koondunud spektri esimesse sagarasse. Kui arvestada impulsi ühesuunalist (füüsilist) spektrit, siis on spektri esimese sagara laius ringsagedustes või tsüklilistes sagedustes. Sellest järeldub, et ristkülikukujulise impulsi spektri efektiivne laius on võrdne
Liigume edasi eksponentsiaalse impulsi määratluse juurde. Impulsi koguenergia on
.
Kasutades (2.52), saame
.
Arvutades võrrandi vasakul poolel oleva integraali ja lahendades selle, saame järgmise tulemuse
.
Eksponentsiaalse impulsi spektri leiame Fourier' teisenduse abil
,
kust järgneb
.
Asendades selle avaldise (2.53)-ga ja lahendades võrrandi, saame
.
Leiame efektiivse kestuse ja efektiivse spektri laiuse korrutise. Ristkülikukujulise impulsi jaoks on see toode
,
või tsükliliste sageduste jaoks
.
Eksponentsiaalse hoo jaoks
Seega on üksiku signaali efektiivse kestuse ja spektri efektiivse laiuse korrutis konstantne väärtus, mis sõltub ainult signaali kujust ja koefitsiendi väärtusest. See tähendab, et kui signaali kestus väheneb, laieneb selle spekter ja vastupidi. Seda asjaolu on juba täheldatud Fourier' teisenduse omaduse (2.46) käsitlemisel. Praktikas tähendab see, et kitsa spektriga lühikest signaali on võimatu genereerida, mis on füüsilise määramatuse põhimõte.
Teoreetiliselt, nagu eespool mainitud, on enamiku perioodiliste funktsioonide puhul spekter piiramatu, s.t. Telemehaanika signaalide edastamiseks ilma nende kuju muutmata on vajalik sidekanali lõpmatult suur ribalaius ning amplituudi- ja faasimoonutuste puudumine. Peaaegu kõigil sidekanalitel on piiratud ribalaius ja signaalide kuju kanali kaudu edastamise ajal muutub isegi siis, kui sellel ribal puuduvad amplituudi- ja faasimoonutused. Ilmselgelt on oluline edastada seda osa signaali spektrist, mis sisaldab suhteliselt suure amplituudiga harmoonilisi komponente. Sellega seoses tutvustatakse praktilise signaali spektri laiuse kontseptsiooni. Signaalispektri praktiline laius on sagedusvahemik, milles asuvad signaali harmoonilised komponendid, mille amplituudid ületavad etteantud väärtust.
Kuna 1-oomise aktiivtakistusega signaalist vabanev keskmine võimsus on harmooniliste komponentide poolt sellel takistusel vabanevate võimsuste summa,
Praktilist spektri laiust energia seisukohast võib määratleda kui sagedusvahemikku, millesse on koondunud valdav enamus signaali võimsusest.
Näitena määrame ristkülikukujuliste impulsside perioodilise jada spektri praktilise laiuse (joonis 1.8, a), kui on vaja arvesse võtta signaali kõiki harmoonilisi komponente, mille amplituud on suurem kui 0,2 esimese harmoonilise amplituudist. Arvesse võetavate harmooniliste arv k saab väljendist
,
kus k= 5.
Seega osutub praktiline spektri laius vaadeldavas näites võrdseks 5W 1, see sisaldab ainult kolme harmoonilist (esimene, kolmas ja viies) ja konstantset komponenti.
Keskmine võimsus Pk 5, mis on eraldatud aktiivse takistuse korral, mis on võrdne 1 oomi loetletud komponentidega, on võrdne
Signaali kõigi komponentide poolt samas takistuses vabanev keskmine võimsus on
Seega 
%, s.o. praktilisse spektrisse kuuluvad komponendid eraldavad 96% kogu signaali võimsusest aktiivses takistuses.
Ilmselgelt on selle signaali praktilise spektri laiendamine (üle 5W 1) energia seisukohast ebapraktiline.
Signaali spektri piiramine mõjutab ka selle kuju. Illustreerimiseks joonisel fig. Joonis 1.8 näitab ristkülikukujuliste impulsside kuju muutumist, säilitades ainult konstantse komponendi ja spektri esimese harmoonilise (joonis 1.8, b), kui spekter on piiratud sagedusega 3W 1 (joonis 1.8, V) ja kui spekter on piiratud sagedusega 5W 1 (joonis 1.8, G). Nagu jooniselt järeldub, mida järsem peaks olema impulsi front, seda rohkem peaks signaali sisaldama kõrgemaid harmoonilisi komponente.
A 0 +A 1 (t)
 | |||||||
 | |||
|
|||||
|
|||||
|
|
A 0 +A 1 (t)+A 3 (t) A 0 +A 1 (t)+A 3 (t)+A 5 (t)
 |  |
||||||
|
|
Riis. 1.8. Lainekujud, kui jada spekter on piiratud
ristkülikukujulised impulsid
Perioodilise signaali kuju vaadeldav sõltuvus summeeritud harmooniliste arvust näitab, et signaali spektri praktilise laiuse valikul ei saa piirduda ainult energiakaalutlustega. Arvestada tuleb süsteemi väljundis oleva signaali nõuetega nii energia seisukohast kui ka selle kuju säilitamise seisukohast. Üldjuhul valitakse tingimusest signaali spektri praktiline laius
, (1.21)
kus m = 0,5... 2 – impulsi kujutegur; kui m = 1, edastatakse umbes 90% signaali koguenergiast.
Impulsskoodiga telemeetrilistes süsteemides, nagu ka paljudes kaugjuhtimissüsteemides, koosneb iga koodikombinatsioon teatud ristkülikukujuliste impulsside ja pauside jadast. Mõõdetud parameetri või käsu antud väärtusele vastava koodikombinatsiooni saab perioodiliselt edastada sidekanali kaudu. Sellise signaali spekter sõltub loomulikult sellest, millist koodikombinatsiooni edastatakse. Kuid kõige olulisem tegur, mis määrab kõrgemate harmooniliste osakaalu spektris, on endiselt kõrgeim impulsi kordussagedus. Seetõttu valitakse impulsskoodisüsteemide jaoks praktiliselt vajaliku sagedusribalaiuse määramisel signaal ristkülikukujuliste impulsside perioodilise jada kujul (joonis 1.5). Parameeter t valitakse võrdseks kõigi koodikombinatsioonides leiduvate lühima impulsi kestusega, kordusperioodiga T= 2t. Sel juhul on suurim impulsi kordussagedus W max = 2p/ T ja spektri põhiharmooniku sagedus W 1 = W max. Nõutav signaali ribalaius määratakse piiratud arvu komponentidega diskreetse spektriga ja vastavalt avaldisele (1.21).
Spektri olemus, mis määrab vajaliku sagedusriba, ei sõltu mitte ainult signaali tüübist, vaid ka edastusteel eksisteerivatest tingimustest. Kui süsteemis toimuvad siirdeprotsessid ühe impulsi edastamise ajal enne järgmise impulsi tekkimist, siis perioodilise impulsside jada asemel võib käsitleda iseseisvate üksikute impulsside edastamist.
Meile on juba selge, et mida lühem on signaali kestus, seda laiem on selle spekter.
Selle signaaliteooria põhipositsiooni saab üldkujul kindlaks teha Fourier' teisenduse põhjal
Vaatleme iga integraali käitumist Ω suurenemisel.
Kooskõlas Riemanni lemmaga, mis väidab, et kui funktsioon s(t) on intervalliga absoluutselt integreeritav, siis
Selle väite geomeetrilist tähendust illustreerib joonis, mille ülemises osas on kujutatud mingi suvaline signaal s(t) ja harmooniline võnkumine sagedusega Ω ning alumises osas - nende korrutis.
Piisavalt kõrgel sagedusel Ω kompenseerib iga positiivne poollaine peaaegu täielikult sellele lähim negatiivne poollaine ja kõvera alune kogupindala s(t)cos(Ωt) või s(t)sin(Ωt) on nullilähedane. Piisavalt kõrge sageduse all tuleb mõista sagedust Ω=2π/T, mille puhul on periood T piisavalt väike võrreldes signaali kestusega s(t).
Ilmselgelt, mida lühem on signaal, seda lühem on sellele tingimusele vastav periood T.
Teisisõnu, mida lühem on signaal, seda suurem on signaali spektri piirsagedus. Kuna spektri alumine piir külgneb nullsagedusega, siis mida lühem on signaali kestus, seda laiem on üldine spekter. Selgub, et kestuse ja selle spektri “tehnilise” laiuse korrutis on ühtsusele lähedane väärtus.
Varem andsime ekvivalentse kestuse kvalitatiivse definitsiooni, rangemalt saab seda määratleda kui
Veelgi enam, ajalugemise algus langeb kokku pulsi keskpaigaga, nii et tingimus on täidetud
Samamoodi saadakse ekvivalentspektri laius ΔΩ=2πΔF
Lisatingimusel
Sageduse etalon lähtekoha määramine Ω-teljel.
Kui signaal normaliseerida nii, et selle energia E on võrdne ühtsusega, s.o.
See avaldis τ ja ΔΩ jaoks, sõltuvalt signaali kujust, ei tohi mingil juhul olla väiksem kui ½.
Seega on mis tahes signaali puhul täidetud tingimus τ ja ΔF≥1/4π.
Eelkõige Gaussi impulsi puhul leiame eelnevalt saadud tulemuste põhjal
Normaliseerimistingimuse kasutamine
saame
Sellest näitest on selge, et kõigist Gaussi signaalidest on impulsil τ ja ΔF korrutis väikseim võimalik väärtus.
Impulsi õigeaegse kokkusurumisega, et suurendada näiteks selle ilmumise hetke mõõtmise täpsust, kaasneb paratamatult ka impulsi spektri laienemine, mis sunnib mõõteseadme ribalaiust laienema. Samamoodi kaasneb näiteks impulsispektri kokkusurumisega sageduse mõõtmise täpsuse suurendamiseks paratamatult signaali ajaline venitamine, mis eeldab vaatlus- (mõõtmis-) ajaperioodi pikenemist. Suutmatus üheaegselt koondada signaali kitsasse riba sageli ja lühikese aja jooksul on üks füüsikas tuntud määramatuse printsiibi ilminguid.
Töös märgiti, et nullide arvu suurenemisega nihkub FM-signaali kompleksse mähisjoone spekter kõrgemate sageduste piirkonda. See viitab selle spektriosa nihkele, millesse on koondunud põhiosa signaali energiast, kuna põhimõtteliselt ei ole FM-signaali spekter identselt võrdne nulliga (välja arvatud punktide kogum, mille suurus on null ) piki kogu sagedustelge.Määramiseks
spektri nihe, võite kasutada efektiivse spektri laiuse mõistet, näiteks ), mille määrab seos
PM-signaalide puhul lahkneb integraal lugejas ja definitsioonil (11.8) pole mõtet. Aga kui arvestada, et põhiosa FM signaali energiast on koondunud esimeste nullide vahele, siis saab lugejas oleva integraali lõpmatud piirid asendada Liikudes edasi muutuja juurde ja võttes arvesse, et funktsioon on paaris , ja integraal nimetajas (11.8) on võrdne, määrame FM-signaali kompleksse mähisjoone spektri efektiivse laiuse plokkidega järgmiselt:
Asendades (11.6) väärtusega (11.9), saame
st selle definitsiooniga on see võrdeline perioodilise funktsiooni (11.7) integraaliga perioodi jooksul Pärast integreerimist leiame
Seega, mida rohkem plokke on FM-signaalil, seda suurem on . Tabelis Joonisel 11.1 on näidatud mitme FM-signaali väärtused, mis oma struktuurilt oluliselt erinevad üksteisest.
Tabeli esimesel real. Joonisel 11.1 on toodud andmed ristkülikukujulise impulsi kohta, mille kestus on ainult üks plokk Mida rohkem, seda vähem See näide vastab FM-signaalile, millel on kõige väiksem arv plokke. sisse
Tabel 11.1 (vt skannimist)
tabeli teine rida. Joonisel 11.1 on näidatud suurima plokkide arvuga FM-signaali andmed See FM-signaal (meander) kujutab vahelduvate impulsside jada. Mis on meanderi jaoks maksimaalne väärtus. Kolmas rida näitab andmeid optimaalse FM-signaali kohta, mille maksimaalne väärtus on sellise signaali jaoks poole väiksem. Seega on optimaalsete PM-signaalide efektiivne spektraallaius ligikaudu poolel teel nende väärtuste vahel, mis vastavad ruutimpulsi ja ruutlaine kahele äärmuslikule väärtusele. Viimane rida näitab ideaalse (hüpoteetilise) signaali spektri efektiivset laiust, mis koosneb impulssidest, mille energiaspekter langeb kokku ühe kestusega ühe impulsi energiaspektriga