Andrey Lipov
Basit bir ifadeyle standart sapma, bir enstrümanın fiyatının zaman içinde ne kadar dalgalandığını gösterir. Yani, bu gösterge ne kadar yüksek olursa, bazı değerlerin oynaklığı veya değişkenliği de o kadar büyük olur.
Standart sapma, değer kümelerini analiz etmek için kullanılabilir ve kullanılmalıdır, çünkü görünüşte aynı ortalamaya sahip iki küme, değerlerin yayılmasında tamamen farklı olabilir.
Örnek
İki satırlık sayı alalım.
a) 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ortalama - 5. St. sapma = 2,7386
b) 20,1,7,1,15,-1,-20,4,18,5. Ortalama - 5. St. sapma = 12,2066
Sayı serisinin tamamını gözünüzün önünde tutmazsanız, standart sapma göstergesi “b” durumunda değerlerin ortalama değerlerinin etrafına çok daha fazla dağıldığını gösterir.
Kabaca söylemek gerekirse, “b” serisinde değer 5 artı veya eksi 12'dir (ortalama olarak) - kesin değil ama anlamı ortaya koyuyor.
Standart sapma nasıl hesaplanır
Standart sapmayı hesaplamak için yatırım fonu getirilerinin standart sapmasını hesaplamaktan ödünç alınan bir formülü kullanabilirsiniz:
Burada N miktarların sayısıdır,
DOHaverage - tüm değerlerin ortalaması,
DOH dönemi - değer N.
Excel'de karşılık gelen işleve STANDART DEĞER (veya programın İngilizce sürümünde STDSAPMA) adı verilir.
Adım adım talimatlar aşağıdaki gibidir:
- Bir dizi sayının ortalamasını hesaplayın.
- Her değer için ortalama ile söz konusu değer arasındaki farkı belirleyin.
- Bu farkların karelerinin toplamını hesaplayınız.
- Ortaya çıkan toplamı serideki sayı sayısına bölün.
- Son adımda bulduğunuz sayının karekökünü alın.
Arkadaşlarınız bu bilgiyi faydalı bulacaktır. Onlarla paylaşın!
Hadi hesaplayalımHANIMMÜKEMMELörneklem varyansı ve standart sapma. Ayrıca, dağılımı biliniyorsa rastgele değişkenin varyansını da hesaplayacağız.
İlk önce düşünelim dağılım, Daha sonra standart sapma.
Örnek varyans
Örnek varyans (örnek varyans,örnekvaryans) dizideki değerlerin .'ye göre yayılmasını karakterize eder.
Her 3 formül de matematiksel olarak eşdeğerdir.
İlk formülden açıkça görülüyor ki örnek varyans dizideki her değerin sapmalarının karelerinin toplamıdır ortalamadan, örneklem büyüklüğü eksi 1'e bölünür.
farklılıklar örnekler DISP() işlevi kullanılır, İngilizce. VAR adı, yani Varyans. MS EXCEL 2010 sürümünden itibaren İngilizce DISP.V() analogunun kullanılması tavsiye edilir. VARS adı, yani Örnek VARyans. Ek olarak, MS EXCEL 2010 sürümünden itibaren İngilizce DISP.Г() işlevi bulunmaktadır. VARP adı, yani Nüfus VARiance'ını hesaplayan dağılımİçin nüfus. Tüm fark paydada ortaya çıkıyor: DISP.V() gibi n-1 yerine, DISP.G()'nin paydasında sadece n var. MS EXCEL 2010'dan önce, popülasyonun varyansını hesaplamak için VAR() işlevi kullanılıyordu.
Örnek varyans
=QUADROTCL(Örnek)/(COUNT(Örnek)-1)
=(SUM(Örnek)-COUNT(Örnek)*AVERAGE(Örnek)^2)/ (COUNT(Örnek)-1)– olağan formül
=TOPLA((Örnek -ORTALAMA(Örnek))^2)/ (COUNT(Örnek)-1) –
Örnek varyans 0'a eşittir, ancak tüm değerler birbirine eşitse ve buna göre eşitse ortalama değer. Genellikle değer ne kadar büyük olursa farklılıklar dizideki değerlerin yayılması o kadar büyük olur.
Örnek varyans bir nokta tahminidir farklılıklar yapıldığı rastgele değişkenin dağılımı örnek. İnşaat hakkında güvenilirlik aralığı değerlendirirken farklılıklar makalede okuyabilirsiniz.
Rastgele bir değişkenin varyansı
Hesaplamak dağılım Rastgele değişken, bunu bilmeniz gerekir.
İçin farklılıklar Rastgele değişken X genellikle Var(X) olarak gösterilir. Dağılım ortalamadan sapmanın karesine eşittir E(X): Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]
dağılım formülle hesaplanır:
burada x i bir rastgele değişkenin alabileceği değer ve μ ortalama değerdir (), p(x) rastgele değişkenin x değerini alma olasılığıdır.
Eğer bir rastgele değişken varsa, o zaman dağılım formülle hesaplanır:
Boyut farklılıklar orijinal değerlerin ölçü biriminin karesine karşılık gelir. Örneğin, numunedeki değerler parça ağırlığı ölçümlerini (kg cinsinden) temsil ediyorsa, fark boyutu kg 2 olacaktır. Bunu yorumlamak zor olabilir, bu nedenle değerlerin yayılmasını karakterize etmek için kareköküne eşit bir değer kullanın. farklılıklar – standart sapma.
Bazı özellikler farklılıklar:
Var(X+a)=Var(X), burada X rastgele bir değişkendir ve a bir sabittir.
Var(aХ)=a 2 Var(X)
Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2
Bu dağılım özelliği şu durumlarda kullanılır: doğrusal regresyon hakkında makale.
Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), burada X ve Y rastgele değişkenlerdir, Cov(X;Y) bu rastgele değişkenlerin kovaryansıdır.
Rastgele değişkenler bağımsız ise kovaryans 0'a eşittir ve dolayısıyla Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Dağılımın bu özelliği türetmede kullanılır.
Bağımsız nicelikler için Var(X-Y)=Var(X+Y) olduğunu gösterelim. Aslında, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). Bu dağılım özelliği oluşturmak için kullanılır.
Numune standart sapması
Numune standart sapması bir numunedeki değerlerin kendilerine göre ne kadar geniş bir alana dağıldığının bir ölçüsüdür.
A-tarikatı, standart sapma kareköküne eşit farklılıklar:
Standart sapma değerlerin büyüklüğünü dikkate almaz örnek, ancak yalnızca etraflarındaki değerlerin dağılım derecesi ortalama. Bunu açıklamak için bir örnek verelim.
2 örnek için standart sapmayı hesaplayalım: (1; 5; 9) ve (1001; 1005; 1009). Her iki durumda da s=4. Standart sapmanın dizi değerlerine oranının örnekler arasında önemli ölçüde farklılık gösterdiği açıktır. Bu gibi durumlarda kullanılır Değişim katsayısı(Değişme Katsayısı, CV) - oran Standart sapma ortalamaya aritmetik yüzde olarak ifade edilir.
Hesaplama için MS EXCEL 2007 ve önceki sürümlerde Numune standart sapması=STDEVAL() işlevi İngilizce olarak kullanılır. STDEV adı, yani Standart sapma. MS EXCEL 2010 sürümünden itibaren İngilizce =STDEV.B() analogunun kullanılması tavsiye edilir. STDEV.S adı, yani Numune standart sapması.
Ek olarak, MS EXCEL 2010 sürümünden itibaren İngilizce STANDARDEV.G() işlevi bulunmaktadır. STDEV.P adı, yani Nüfus STandart Sapması, hesaplayan standart sapmaİçin nüfus. Tüm fark paydaya iner: STANDARDEV.V()'daki gibi n-1 yerine STANDARDEVAL.G()'nin paydasında sadece n vardır.
Standart sapma aşağıdaki formüller kullanılarak da doğrudan hesaplanabilir (örnek dosyaya bakın)
=KÖK(DÖRTLÜKCL(Örnek)/(COUNT(Örnek)-1))
=KÖK((TOPLA(Örnek)-COUNT(Örnek)*ORTALAMA(Örnek)^2)/(COUNT(Örnek)-1))
Diğer dağılım ölçüleri
SQUADROTCL() fonksiyonu şununla hesaplama yapar: değerlerin karesel sapmalarının toplamı ortalama. Bu işlev =DISP.G( formülüyle aynı sonucu verecektir. Örnek)*KONTROL ETMEK( Örnek) , Nerede Örnek- bir dizi örnek değer () içeren bir aralığa referans. QUADROCL() fonksiyonundaki hesaplamalar aşağıdaki formüle göre yapılır:
SROTCL() işlevi aynı zamanda bir veri kümesinin yayılmasının bir ölçüsüdür. SROTCL() işlevi, değerlerin sapmalarının mutlak değerlerinin ortalamasını hesaplar. ortalama. Bu işlev formülle aynı sonucu döndürecektir =TOPLAÇARP(ABS(Örnek-ORTALAMA(Örnek)))/COUNT(Örnek), Nerede Örnek- örnek değerlerin bir dizisini içeren bir aralığa bağlantı.
SROTCL () fonksiyonundaki hesaplamalar aşağıdaki formüle göre yapılır:
Tünaydın
Bu yazımda STANDART DEVAL fonksiyonunu kullanarak Excel'de standart sapmanın nasıl çalıştığına bakmaya karar verdim. Uzun zamandır onu açıklamadım veya yorum yapmadım, çünkü bu yüksek matematik okuyanlar için çok faydalı bir fonksiyon. Ve öğrencilere yardım etmek kutsaldır; ustalaşmanın ne kadar zor olduğunu deneyimlerimden biliyorum. Gerçekte standart sapma fonksiyonları, satılan ürünlerin istikrarını belirlemek, fiyatları oluşturmak, ürün çeşitlerini ayarlamak veya oluşturmak ve satışlarınıza ilişkin eşit derecede yararlı diğer analizler yapmak için kullanılabilir.
Excel bu varyans fonksiyonunun çeşitli varyasyonlarını kullanır:
Matematik teorisi
Öncelikle teori hakkında biraz bilgi verelim, standart sapma fonksiyonunu Excel'de kullanmak için, örneğin satış istatistikleri verilerini analiz etmek için matematik dilinde nasıl tanımlayabileceğiniz, ancak daha sonra bunun hakkında daha fazlası. Sizi hemen uyarıyorum, bir sürü anlaşılmaz kelime yazacağım...)))) metinde aşağıda bir şey varsa hemen programda pratik uygulamaya bakın.
Standart sapma tam olarak ne işe yarar? Varyansının tarafsız bir tahminine dayanarak, bir X rastgele değişkeninin matematiksel beklentisine göre standart sapmasını tahmin eder. Kabul ediyorum, kafa karıştırıcı gelebilir ama öğrencilerin aslında neden bahsettiğimizi anlayacaklarını düşünüyorum!
Öncelikle "standart sapmayı" belirlememiz gerekiyor, daha sonra "standart sapmayı" hesaplamak için formül bize bu konuda yardımcı olacaktır: 
Formül şu şekilde açıklanabilir: Rastgele bir değişkenin ölçümleriyle aynı birimlerde ölçülecektir ve standart aritmetik ortalama hata hesaplanırken, güven aralıkları oluşturulurken, istatistik hipotezleri test edilirken veya doğrusal bir analiz yapılırken kullanılır. bağımsız değişkenler arasındaki ilişki. Fonksiyon bağımsız değişkenlerin varyansının karekökü olarak tanımlanır.
Artık tanımlayabiliriz ve standart sapma varyansının tarafsız bir tahminine dayalı olarak, bir X rastgele değişkeninin matematiksel perspektifine göre standart sapmasının bir analizidir. Formül şu şekilde yazılmıştır: 
Her iki tahminin de taraflı olduğunu belirtmek isterim. Genel durumlarda tarafsız bir tahmin yapmak mümkün değildir. Ancak tarafsız varyansın tahminine dayanan bir tahmin tutarlı olacaktır.
Excel'de pratik uygulama
O halde artık sıkıcı teoriden uzaklaşalım ve STANDART DEVAL fonksiyonunun nasıl çalıştığını pratikte görelim. Excel'deki standart sapma fonksiyonunun tüm varyasyonlarını dikkate almayacağım; bir tanesi yeterli, ancak örneklerde. Örnek olarak satış istikrarı istatistiklerinin nasıl belirlendiğine bakalım.
Öncelikle fonksiyonun yazılışına bakın, gördüğünüz gibi çok basit:
STANDART SAPMA.Г(_sayı1_;_sayı2_; ….), burada:
Şimdi örnek bir dosya oluşturalım ve buna dayanarak bu işlevin nasıl çalıştığını düşünelim. 
Analitik hesaplamalar yapmak için en az üç değer kullanmak gerektiğinden, prensip olarak herhangi bir istatistiksel analizde olduğu gibi, şartlı olarak 3 dönem aldım, bu bir yıl, bir çeyrek, bir ay veya bir hafta olabilir. Benim durumumda - bir ay. Maksimum güvenilirlik için, mümkün olduğu kadar çok, ancak üçten az olmamak üzere süre almanızı öneririm. Tablodaki tüm veriler, formülün işleyişinin ve işlevselliğinin netliği açısından çok basittir.
Öncelikle aylık ortalama değeri hesaplamamız gerekiyor. Bunun için ORTALAMA fonksiyonunu kullanacağız ve şu formülü elde edeceğiz: = ORTALAMA(C4:E4). 
Artık aslında her dönem için ürünün satışlarına girmemiz gereken değerinde STANDARDEVAL.G fonksiyonunu kullanarak standart sapmayı bulabiliriz. Sonuç şu biçimde bir formül olacaktır: =STANDART SAPMA.Г(C4;D4;E4). 
Neyse işin yarısı tamamlandı. Bir sonraki adım, ortalama değere, standart sapmaya bölünüp sonucun yüzdeye dönüştürülmesiyle elde edilen “Varyasyon”u oluşturmaktır. Aşağıdaki tabloyu alıyoruz: 
Temel hesaplamalar tamamlandı, geriye kalan tek şey satışların istikrarlı olup olmadığını anlamak. %10'luk sapmaların istikrarlı kabul edildiğini, %10'dan %25'e kadar olanların küçük sapmalar olduğunu, ancak %25'in üzerindeki herhangi bir şeyin artık istikrarlı olmadığını varsayalım. Koşullara göre sonuç elde etmek için mantıksal bir sonuç kullanacağız ve sonucu elde etmek için formülü yazacağız:
EĞER(H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))
Tüm aralıklar netlik sağlamak amacıyla alınmıştır; görevleriniz tamamen farklı koşullara sahip olabilir. 
Veri görselleştirmesini geliştirmek için, tablonuzda binlerce konum olduğunda, ihtiyaç duyduğunuz belirli koşulları uygulama fırsatını değerlendirmelisiniz veya belirli seçenekleri bir renk şemasıyla vurgulamak için kullanmalısınız, bu çok açık olacaktır.
Öncelikle koşullu biçimlendirme uygulayacaklarınızı seçin. “Giriş” kontrol panelinde “Koşullu Biçimlendirme”yi seçin ve açılır menüden “Hücreleri vurgulama kuralları”nı seçin ve ardından “Metin içerir...” menü öğesini tıklayın. Koşullarınızı gireceğiniz bir iletişim kutusu görüntülenir.
Koşulları yazdıktan sonra örneğin “sabit” - yeşil, “normal” - sarı ve “kararsız” - kırmızı, ilk önce neye dikkat etmeniz gerektiğini görebileceğiniz güzel ve anlaşılır bir tablo elde ediyoruz.
STDSAPMA.Y işlevi için VBA'yı kullanma
İlgilenen herkes makroları kullanarak hesaplamalarını otomatikleştirebilir ve aşağıdaki işlevi kullanabilir:
Fonksiyon MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# Her x İçin Arr'da aSum = aSum + x "dizi elemanlarının toplamını hesapla aCnt = aCnt + 1 "eleman sayısını hesapla Sonraki x aAver = aSum / aCnt "her biri için ortalama değer x In Arr tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2 "dizi elemanları ile ortalama değer arasındaki farkın karelerinin toplamını hesaplar Next x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt) ) "STANDARDEV.G() Son Fonksiyonunu hesapla
İşlev MyStDevP(Arr) Dim x , aCnt & , aSum #, aAver#, tmp# Her x için Arr'da aToplam = aToplam + x "dizi öğelerinin toplamını hesapla |
Yüzde sapma kavramı, iki sayısal değer arasındaki farkın yüzde olarak ifade edilmesini ifade eder. Spesifik bir örnek verelim: Diyelim ki bir gün toptan bir depodan 120 tablet satıldı ve ertesi gün 150 adet satıldı. Satış hacimlerindeki fark ortada, ertesi gün 30 tablet daha satıldı. 120 sayısını 150'den çıkardığımızda +30 sayısına eşit bir sapma elde ederiz. Şu soru ortaya çıkıyor: yüzde sapma nedir?
Excel'de yüzde sapma nasıl hesaplanır
Yüzde sapma, eski değerin yeni değerden çıkarılması ve ardından sonucun eski değere bölünmesiyle hesaplanır. Excel'deki bu formül hesaplamasının sonucu hücre yüzdesi formatında görüntülenmelidir. Bu örnekte hesaplama formülü şu şekildedir (150-120)/120=%25. Formülün kontrol edilmesi kolaydır: 120+%25=150.
Not! Eski ve yeni sayıları değiştirirsek, işaretlemeyi hesaplamak için bir formülümüz olur.
Aşağıdaki şekilde yukarıdaki hesaplamanın Excel formülü olarak nasıl sunulacağına ilişkin bir örnek gösterilmektedir. D2 hücresindeki formül, cari yıl ile geçen yılın satış değerleri arasındaki yüzde sapmayı hesaplar: =(C2-B2)/B2
Bu formülde parantezlerin varlığına dikkat etmek önemlidir. Varsayılan olarak Excel'de bölme işlemi her zaman çıkarma işlemine göre önceliklidir. Bu nedenle parantez koymazsak önce değer bölünecek, sonra ondan başka bir değer çıkarılacaktır. Böyle bir hesaplama (parantez olmadan) hatalı olacaktır. Bir formüldeki hesaplamanın ilk bölümünün parantezlerle kapatılması, otomatik olarak çıkarma işleminin önceliğini bölme işleminin üzerine çıkarır.
Formülü D2 hücresine parantezlerle doğru şekilde girin ve ardından D2:D5 aralığında kalan boş hücrelere kopyalamanız yeterlidir. Formülü en hızlı şekilde kopyalamak için, fare imlecini klavye imleç işaretçisine (sağ alt köşeye) hareket ettirerek fare imlecinin bir oktan siyah bir çarpı işaretine dönüşmesini sağlayın. Daha sonra farenin sol tuşuna çift tıklayın; Excel otomatik olarak boş hücreleri formülle dolduracak ve D5 hücresine kadar doldurulması gereken D2:D5 aralığını belirleyecektir, daha fazlasına gerek yoktur. Bu çok kullanışlı bir Excel yaşam hilesidir.
Excel'de yüzde sapmayı hesaplamak için alternatif formül
Satış değerlerinin cari yıla göre göreceli sapmasını hesaplayan alternatif bir formülde, hemen bir önceki yılın satış değerlerine bölünür ve sonuçtan ancak bir tanesi çıkarılır: =C2/B2-1.
Şekilde görebileceğiniz gibi alternatif formülü hesaplamanın sonucu bir öncekiyle aynı ve dolayısıyla doğrudur. Ancak alternatif formülün yazılması daha kolaydır, ancak bazılarının çalışma prensibini anlamak için okuması daha zor olabilir. Ya da verilen bir formülün, imzalanmadığı takdirde hesaplama sonucunda nasıl bir değer ürettiğini anlamak daha zordur.
Bu alternatif formülün tek dezavantajı, paydaki veya yerine geçen negatif sayılar için sapma yüzdesinin hesaplanamamasıdır. Formülde ABS fonksiyonunu kullansak bile yerine geçen sayı negatifse formül hatalı sonuç verecektir.
Excel'de varsayılan olarak bölme işleminin önceliği çıkarma işleminden daha yüksek olduğundan bu formülde parantez kullanmaya gerek yoktur.
Standart sapma, kurumsal dünyada bir konuşma veya sunumda bunu iyi bir şekilde başarabilen insanlara güvenilirlik kazandıran, bunun ne olduğunu bilmeyen ama söylemeye utananlar için ise belirsiz bir kafa karışıklığı bırakan istatistiksel terimlerden biridir. sormak. Aslında yöneticilerin çoğu standart sapma kavramını anlamıyor ve eğer siz de onlardan biriyseniz, yalanla yaşamayı bırakmanın zamanı geldi. Bugünkü makalemde, bu yeterince takdir edilmeyen istatistiksel ölçümün, üzerinde çalıştığınız verileri daha iyi anlamanıza nasıl yardımcı olabileceğini anlatacağım.
Standart sapma neyi ölçer?
İki mağazanın sahibi olduğunuzu düşünün. Kayıpları önlemek için stok bakiyelerini net bir şekilde kontrol etmek önemlidir. Hangi yöneticinin envanteri daha iyi yönettiğini bulmak amacıyla son altı haftalık envanteri analiz etmeye karar veriyorsunuz. Her iki mağazanın ortalama haftalık stok maliyeti yaklaşık olarak aynıdır ve yaklaşık 32 geleneksel birime denk gelmektedir. İlk bakışta ortalama ikinci tur, her iki yöneticinin de benzer performans gösterdiğini gösteriyor.
Ancak ikinci mağazanın faaliyetlerine daha yakından bakarsanız, ortalama değer doğru olmasına rağmen stok değişkenliğinin çok yüksek olduğunu (10'dan 58 USD'ye kadar) göreceksiniz. Dolayısıyla ortalamanın verileri her zaman doğru değerlendirmediği sonucuna varabiliriz. Standart sapmanın devreye girdiği yer burasıdır.
Standart sapma, değerlerin ortalamaya göre nasıl dağıldığını gösterir. Yani ikinci turdaki yayılmanın haftadan haftaya ne kadar büyük olduğunu anlayabilirsiniz.
Örneğimizde ortalamayla birlikte standart sapmayı hesaplamak için Excel'in STDSAPMA fonksiyonunu kullandık.
İlk yönetici durumunda standart sapma 2 idi. Bu bize örneklemdeki her değerin ortalamadan 2 saptığını gösteriyor. İyi mi? Soruya farklı bir açıdan bakalım; 0'lık standart sapma bize örnekteki her değerin ortalamasına eşit olduğunu söyler (bizim durumumuzda 32,2). Dolayısıyla standart sapmanın 2 olması 0'dan pek farklı değildir, bu da çoğu değerin ortalamaya yakın olduğunu gösterir. Standart sapma 0'a ne kadar yakınsa ortalama o kadar güvenilirdir. Ayrıca, 0'a yakın bir standart sapma, verilerdeki değişkenliğin az olduğunu gösterir. Yani standart sapması 2 olan bir ikinci tur değeri, ilk yöneticinin inanılmaz tutarlılığını gösterir.
İkinci mağazada ise standart sapma 18,9 oldu. Yani ikinci akışın maliyeti ortalama olarak haftadan haftaya ortalama değerden 18,9 oranında sapıyor. Çılgın yayılma! Standart sapma 0'dan ne kadar uzak olursa ortalamanın doğruluğu o kadar az olur. Bizim durumumuzda 18,9 rakamı ortalama değere (haftada 32,8 USD) güvenilemeyeceğini gösteriyor. Bu aynı zamanda bize haftalık ikinci akışın oldukça değişken olduğunu da söylüyor.
Kısaca standart sapma kavramı budur. Diğer önemli istatistiksel ölçümlere (Mod, Medyan...) ilişkin fikir vermese de aslında standart sapma çoğu istatistiksel hesaplamada çok önemli bir rol oynar. Standart sapma ilkelerini anlamak birçok iş sürecinize ışık tutacaktır.
Standart sapma nasıl hesaplanır?
Artık standart sapma sayısının ne söylediğini biliyoruz. Nasıl hesaplandığını bulalım.
10'dan 70'e kadar olan veri setine 10'luk artışlarla bakalım. Gördüğünüz gibi zaten H2 hücresindeki (turuncu) STANDARDEV fonksiyonunu kullanarak standart sapma değerini hesapladım.
Excel'in 21.6'ya ulaşmak için attığı adımlar aşağıdadır.
Daha iyi anlaşılması için tüm hesaplamaların görselleştirildiğini lütfen unutmayın. Aslında Excel'de hesaplama anında gerçekleşir ve tüm adımlar perde arkasında bırakılır.
İlk olarak Excel örnek ortalamayı bulur. Bizim durumumuzda ortalama 40 olarak ortaya çıktı ve bir sonraki adımda bu değer her numune değerinden çıkarıldı. Elde edilen her farkın karesi alınır ve toplanır. Örnek eleman sayısı eksi 1'e bölünmesi gereken 2800'e eşit bir toplam elde ettik. 7 elemana sahip olduğumuz için 2800'ü 6'ya bölmemiz gerektiği ortaya çıktı. Elde edilen sonuçtan karekökü buluyoruz, bu rakam standart sapma olacaktır.
Görselleştirmeyi kullanarak standart sapmayı hesaplama ilkesi hakkında tam olarak net olmayanlar için, bu değeri bulmanın matematiksel bir yorumunu vereceğim.
Excel'de standart sapmayı hesaplamak için işlevler
Excel'in çeşitli standart sapma formülleri vardır. Tek yapmanız gereken =STDEV yazmanız ve kendiniz göreceksiniz.
STDEV.V ve STDEV.G işlevlerinin (listedeki birinci ve ikinci işlevler), daha önceki sürümlerle uyumluluk amacıyla tutulan STDSAPMA ve STDSAPMA işlevlerini (listedeki beşinci ve altıncı işlevler) sırasıyla kopyaladığını belirtmek gerekir. Excel'in sürümleri.
Genel olarak .B ve .G fonksiyonlarının sonlarındaki farklılık, bir örneklemin veya popülasyonun standart sapmasının hesaplanması prensibini gösterir. Bu iki dizi arasındaki farkı daha önceki yazımda anlatmıştım.
STANDARDEV ve STANDDREV işlevlerinin (listedeki üçüncü ve dördüncü işlevler) özel bir özelliği, bir dizinin standart sapmasını hesaplarken mantıksal ve metin değerlerinin dikkate alınmasıdır. Metin ve gerçek boolean değerleri 1, false boolean değerleri ise 0'dır. Bu iki fonksiyona ihtiyaç duyacağım bir durumu hayal edemiyorum, bu yüzden bunların göz ardı edilebileceğini düşünüyorum.